宅在家里學(xué)晶體-準晶

剛剛開(kāi)始的2020年顯得有些魔幻。新肺炎病毒，讓我們度過(guò)了一個(gè)，也許會(huì )在很多人心里烙上沉重印記的春節。生命的凋零，讓我們無(wú)比沉痛。疫情仍在繼續，但我們相信，在即將到來(lái)的春天，我們可以摘掉面罩，一起欣賞似錦的繁花。

在這場(chǎng)國難中，我們不能像醫護工作者一樣在前線(xiàn)沖鋒，也不能像晝夜奮戰的科學(xué)家們一樣思考著(zhù)如何找到良藥。雖然希望也能做出自己的貢獻，但是我們能做的工作就是不給他們添亂：宅在家里，遠程辦公。比如學(xué)習一點(diǎn)關(guān)于病毒延伸出的晶體學(xué)知識。

 ▲圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò )

病毒雖然構造極其簡(jiǎn)單，但是從某種意義上來(lái)說(shuō)卻是“純粹”的生命體，除了復制繁殖，別無(wú)它求。大多數球狀病毒的衣殼結構都屬于二十面體。而二十面體屬于準晶體的結構模塊，結晶學(xué)全稱(chēng)為正三角二十面體，比如下圖中的HIV病毒（圖1）。

 ▲圖1， HIV 病毒（zhishi.xkyn.net）

01 什么是準晶？

那么什么是準晶體呢？經(jīng)典的晶體學(xué)對于晶體的定義是內部原子有序排列的固體。即便不懂布拉格方程，我們也可以背出三維晶體存在32種點(diǎn)群和230種空間群，知道晶體的內部不僅具有平移對稱(chēng)性，還具有旋轉對稱(chēng)性。由于平移對稱(chēng)性的約束，晶體能夠表現的轉動(dòng)軸只有1，2，3，4，6次軸。5次軸在傳統的晶體學(xué)中不能存在，因為它違背了平移對稱(chēng)性的規律。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是正5邊形無(wú)法堆滿(mǎn)整個(gè)平面，不可能形成既平移對稱(chēng)又旋轉對稱(chēng)的圖形。這種學(xué)界主流*晶體觀(guān)點(diǎn)被寫(xiě)進(jìn)教科書(shū)，一百年都沒(méi)有人懷疑過(guò)。正常的單晶衍射圖都會(huì )由晶體內部的對稱(chēng)性顯示出對應的衍射點(diǎn)排列，但是如果你遇到衍射圖呈5次對稱(chēng)，或8次對稱(chēng)，比如下圖，我們會(huì )怎么認為呢？經(jīng)典的晶體學(xué)無(wú)法解釋了。

 ▲圖2 準晶的X射線(xiàn)衍射（https://www.aps。。ｏｒｇ）

02 發(fā)現準晶

當然剛開(kāi)始的時(shí)候，這些異樣的對稱(chēng)并不是通過(guò)X射線(xiàn)得到的。期初在1982年，在美國標準局工作的以色列科學(xué)家Shechtman，確切地說(shuō)一位電鏡專(zhuān)家，在用透射電鏡研究一種急冷獲得的Al-Mn合金樣品時(shí)，得到的電子衍射圖案違反了當時(shí)所有的邏輯：衍射圖案呈10重對稱(chēng)，或簡(jiǎn)化成5重對稱(chēng)（圖3）。

 ▲圖3 Al-Mn準晶的電子衍射（https://en.wikiversity.org/wiki/Quasicrystal）

Shechtman認為這一個(gè)全新的發(fā)現，雖然他的同事們都認為這是無(wú)稽之談，甚至實(shí)驗室老板讓他離開(kāi)實(shí)驗室。不過(guò)Shechtman還是找到了志同道合之人。他們合力試圖解釋這一衍射圖案并把它具象成原子在晶體內部的排列方式，在經(jīng)歷了Journal ofApplied Physics拒稿之后，終Shechtman和他的同事Blech，以及著(zhù)名材料學(xué)家Cahn和法國數學(xué)家Denis Gratias共同在物理評論快報（Physical Review Letters）發(fā)表了他的實(shí)驗數據"Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No TranslationalSymmetry"，向晶體學(xué)的基本教條挑戰。文章的發(fā)布盡管使Shechtman遭受了更多批評，但是這也讓他的成果被更多人看見(jiàn)。許多科學(xué)家覺(jué)得這一發(fā)現似曾相識，他們在研究過(guò)程中也發(fā)現過(guò)類(lèi)似的奇異圖案，隨后在看到Shechtman的文章之后，美國的物理學(xué)家Levine和Steinhardt在PRL上發(fā)表了“Quasicrystal：a new class of ordered structures的論文，利用三維彭羅斯拼砌模型，提出了準晶(quasicrystal)的概念。在準晶發(fā)現的過(guò)程中，數學(xué)和藝術(shù)共同幫助科學(xué)家們去解釋了Shechtman的那令人困惑的觀(guān)察結果。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，Shechtman等人發(fā)現的準晶是具有五重螺旋對稱(chēng)單并無(wú)平移周期性的Al-Mn合金相。Al-Mn合金的準晶相是由一系列取向相同20面體結構單元，以*的方式連接而成。比如下圖 （圖4）。當然2維的堆積模式會(huì )非常充滿(mǎn)藝術(shù)感，這也為藝術(shù)家們提供了很多靈感。

▲圖4 a，Al-Mn合金的一種20面體結構。b，準晶的一種三維堆積模式（N. K. Sato， 2017 Quantum criticalbehavior in magnetic quasicrystals and approximant crystals）c，Single-grainicosahedral Ho-Mg-Zn quasicrystal（https://en.wikiversity.org/wiki/Quasicrystal） 

 ▲圖5 2D quasicrystal

隨著(zhù)研究的深入，科學(xué)家們發(fā)現了更多類(lèi)型的準晶。我國科學(xué)家郭可信院士發(fā)現了8次，10次，12次旋轉對稱(chēng)，在準晶領(lǐng)域作出了貢獻。Shechtman也因為準晶的發(fā)現，獲得了2011年的諾貝爾獎。 準晶可以說(shuō)是一種介于晶體與非晶體之間的狀態(tài)。準晶內部的原子排列也是有序的，但與傳統的規律性不同，這種規律性體現在原子之間的距離上，是一種數學(xué)上的規律性。因而準晶不具有普通晶體具有的平移對稱(chēng)性，這也導致在宏觀(guān)對稱(chēng)性上，準晶與普通晶體也有差別。準晶的發(fā)現打破了我們對于晶體根深蒂固的“晶體準則”。1992年時(shí)，晶體學(xué)會(huì )將晶體的定義更改為“任何具有基本上分立的衍射圖的固體”，正式將準晶納入了晶體的范疇。不過(guò)準晶仍舊像是一個(gè)獨立的學(xué)科，經(jīng)典的晶體學(xué)仍然按照既定的軌道在走。（晶體算是把“準晶”招安了，所以發(fā)現我的PPT里非常不嚴謹。）

03 有關(guān)準晶的文章

準晶還是非常有意思的，而且充滿(mǎn)了藝術(shù)感。它也不是和日常生活無(wú)關(guān)，比如準晶的低表面能特性，可以用于制作不沾鍋。關(guān)于準晶詳細的知識，可以讀讀曹則賢老師科普文章《準晶的前世今生》（http://www.wuli.ac.cn/CN/abstract/abstract31891.shtml）會(huì )大有啟發(fā)。而且準晶的發(fā)現歷史充滿(mǎn)了很多趣事，比如Pauling的著(zhù)名言論 “世界上根本就沒(méi)有什么準晶體，只有準科學(xué)家。” (https://www.douban。。ｃｏｍ/group/topic/34702407/)。如果要深入了解準晶的衍射可以讀讀曹老師的另外一篇《準晶是高維晶體投影的證明》以及商老師的《一支筆幾張紙來(lái)展開(kāi)0~10 維空間之旅》 。讀完會(huì )打開(kāi)你的腦洞。當然，本人表示太笨，不怎么能懂，如有理解錯誤的地方，還請指正。

個(gè)人覺(jué)得科學(xué)里反常的發(fā)現應該更有意思吧，按部就班的遵循既定實(shí)驗思路去做，也就沒(méi)意思了。當然也不要“照本宣科”，比如下圖，它仍然是孿晶，別想多了。

▲圖6 一種孿晶 

另外分享一個(gè)另一篇文章里看到的題外趣事（http://www.ecorr。。ｏｒｇ/news/industry/2017-11-15/167428.html）：在準晶發(fā)現后的某一天，一位歐洲的科學(xué)家在整理自己的舊實(shí)驗記錄的時(shí)候，意外發(fā)現有一張很久以前自己研究生做出來(lái)的準晶衍射圖。導師給學(xué)生打電話(huà)說(shuō)：“你知不知道，你在舍特曼之前發(fā)現了準晶的衍射圖！”學(xué)生回答：“知道啊。”導師氣的冒煙：“你知道，你知道為什么不提前告訴我？”學(xué)生回答：“我那時(shí)候都快畢業(yè)了，如果我要告訴你的話(huà)，你一定還要讓我延期兩年。。。” 

參考：

1. 周公度. 準晶體的結構化學(xué)[J]. 大學(xué)化學(xué), 2015, 30(5): 32-38.

2. 科學(xué)網(wǎng) 準晶: 被雙料諾獎得主鮑林斥為Nonsense的偉大發(fā)現

3. 知乎：2011年諾貝爾化學(xué)獎：準晶——具有黃金比例的晶體

4. "TheNobel Prize in Chemistry 2011: Dan Shechtman". Nobelprize.org. Retrieved 2012-06-12.

5. Shechtman, D.; Blech, I.; Gratias, D.;Cahn, J. (1984). "Metallic Phase with Long-Range Orientational Order andNo Translational Symmetry". Physical Review Letters 53 (20): 1951. Bibcode1984PhRvL..53.1951S. DOI:10.1103/PhysRevLett.53.1951.

6. 曹則賢：準晶的前世今生

7. 曹則賢：準晶是高維晶體投影的證明